Función Homográfica

La forma típica de una función homográfica es:
· 2 asíntotas, una vertical y una horizontal
· Tiende a la asíntota horizontal de un lado por arriba y del otro lado por abajo
· Tiende a la asíntota vertical de un lado a +∞ y del otro lado a -∞
· NUNCA corta a las asíntotas (no hay cambios de curvatura)
· Las asíntotas pueden coincidir (o no) con los ejes

Las ecuaciones típicas de una función homográfica son:

• Un cociente entre 2 funciones, generalmente ambas del mismo grado: f(x) = g(x)/h(x)
  

Ejemplos:
Cociente entre 2 lineales: f(x) = (ax+b)/(cx+d)
Cociente entre 2 cuadráticas: f(x) = (ax2+bx+c)/(dx2+ex+f)
Cociente entre una lineal y una cuadrática (distinto grado): f(x)=(ax+b)/(cx2+dx+e)
o bien f(x)=(cx2+dx+e)/(ax+b)

• Un cociente entre una constante (numerador) y una función (denominador): f(x) = a/h(x)
  

Ejemplos:
Con una lineal: f(x)=a/(mx+b)
Con una cuadrática: f(x)=a/(mx2+bx+c)

• Un cociente entre 2 funciones mas una constante. Si ambas funciones son del mismo grado, entonces esa constante es la asíntota horizontal: f(x) = g(x)/h(x) + b
  

• Un cociente entre una constante y una función mas una constante: f(x) = a/h(x) + b