CUBO DEL BINOMIO (CUATRINOMIO CUBO PERFECTO)
Tenemos un cubo, lo cual implica que: todos sus lados tienen la misma longitud, por lo tanto todas sus caras tienen la misma superficie.
los lados miden = a+b
la superficie de las caras es = (a+b)^2
por lo tanto su volumen es = (a+b)^3
lo cual es lo mismo que:
vol = (sup de la base) . (altura) = (a+b)^2 . (a+b) = (a+b)^3
Para desarrollar esa distributiva primero debemos aplicar lo que vimos para el cuadrado del binomio:
vol = (a+b)^2 . (a+b) = (a^2 + 2ab + b^2) . (a+b) = a^3 + 3 . a^2 . b + 3 . b^2 . a + b^3
por lo tanto:
(a+b)^3 = (a+b)^2 . (a+b) = a^3 + 3 . a^2 . b + 3 . b^2 . a + b^3
DEMOSTRACIÓN
cubo original:
Cada lado tiene 1 línea rosada de longitud a y 1 línea azul de longitud b
En total (juntas) la azul y la rosada suman = a+b
En cada cara se ve lo mismo que fue explicado para el cuadrado del binomio.
cortamos el cubo por donde indican las líneas rosadas (miden a) y azules (miden b)
desarmamos el cubo:
clasificamos cada parte por tipo:
Basándonos en la fórmula:
volumen = (superficie de la base) . (altura)
superficie de la base = (ancho de la base).(profundidad de la base)
por lo tanto:
volumen = ancho . profundidad . altura
Tenemos 1 parte que tiene vol = a^3
Tenemos 3 partes que tienen vol = a^2.b
Tenemos 3 partes que tienen vol = b^2.a
Tenemos 1 parte que tiene vol = b^3
En total tenemos:
(a+b)^3 = a^3 + 3 . a^2 . b + 3 . b^2 . a + b^3
CUADRADO DE UNA DIFERENCIA
DIFERENCIA DE CUADRADOS
