eje x = conjunto de partida = variable independiente = abscisas = horizontal
eje y = conjunto de llegada = variable dependiente (“depende” de la x) = ordenadas = vertical
La fórmula indica cuánto aumenta y en relación a cuánto aumenta x
Los requisitos para que una relación sea función son:
existencia = Todos los elementos del conjunto de partida tienen alguna imagen
unicidad = Ningún elemento del conjunto de partida tiene más de una imagen
O sea que todos los elementos tienen una única imagen
imagen = la y que le corresponde a una determinada x
preimagen = la x que le corresponde a una determinada y
O sea que a todo x le corresponde una única y
(analizamos la condición de función fijandonos qué le pasa al conjunto de partida)
Para clasificar la función nos fijamos qué le pasa al conjunto de llegada:
Si cumple con la existencia, es sobreyectiva (A todo y le corresponde alguna x)
Si cumple con la unicidad, es inyectiva (A ningún y le corresponde más de una x)
Si cumple con ambas, es biyectiva (A todo y le corresponde una única x)
Si no cumple con ninguna de las 2, no se puede clasificar
Ejemplos de relaciones que NO son funciones:
Señalamos un determinado valor en el eje x. Trazamos una línea vertical que pase por ese valor, y vemos dónde corta a la curva nuestra línea vertical. El lugar donde corte estará a la altura (vertical) del valor del eje y que les corresponde.
FIGURA 1:
Aquí vemos que el punto señalado en azul tiene asignados 2 puntos del eje y, por lo tanto no cumple con la unicidad.
El punto señalado en rojo no tiene asignado ningún punto del eje y, por lo tanto no cumple con la existencia.
FIGURA 2:
Esta función cumple con la existencia pero no con la unicidad. Está señalado en azul uno de los puntos que no cumplen con la condición de unicidad, porque tiene asignados 3 puntos del eje y.
FIGURA 3:
Esta función cumple con la unicidad pero no con la existencia. La línea vertical azul no corta nunca a la curva, por lo tanto ese valor de x no tiene una y asignada.
Ejemplos de funciones:
1) Función polinómica: Es sobreyectiva. No es inyectiva porque muchos elementos tienen varias preimágenes, por ejemplo el cero
2) Función exponencial: Es inyectiva. No es sobreyectiva porque los valores menores o iguales a cero no tienen preimágen.
3) Función cuadrática: Es sobreyectiva porque los valores menores o iguales que el vértice no tienen preimágen. No es inyectiva porque los valores mayores que el vértice tienen 2 preimágenes . Por lo tanto no se puede clasificar.
4) Función lineal : Es biyectiva
