Calculo de la inversa

En todos los casos
Dom f = Im f ^(-1)
Im f = Dom f ^(-1)

Para una lineal
f(x) es tal que y = mx + b

f^(-1)(x) es tal que x = my + b
x – b = my
y = x/m – b/m

Para una cuadrática
f(x) es tal que y = ax^2 + bx + c
En todos los ejemplos que aparecen en la guía b = 0, por lo tanto tomaremos la fórmula
y = ax^2 + c. Entonces:

f^(-1) (x) es tal que x = ay^2 + c
x – c = ay^2
x/a – c/a = y^2
y = (raiz de) (x/a – c/a)

Para que esta expresión sea una función, es necesario restringir la imagen a una de las 2 ramas:
o bien (-∞;yv), o bien (yv;+ ∞).
Por lo tanto para que la función original sea inversible, su dominio debe estar restringido a:
o bien (-∞;xv), o bien (xv;+∞).

Para una homográfica
Todos los ejemplos que aparecen en la guía son cocientes entre 2 lineales, o entre una lineal y una constante (o viceversa). Por lo tanto:
f(x) es tal que y = (ax + b)/(cx + d)

f(-1)(x) es tal que x = (ay + b)/(cy + d)
x(cy + d) = ay + b
xcy + dx = ay + b
xcy – ay = b – dx
y(cx – a) = b – dx
y = (b – dx)/(cx – a)

Tener en cuenta la restricción del dominio y la imagen que corresponde en este caso. Como la Im de f pasa a ser el Dom de f(-1), entonces la AH pasa a ser AV. Como el Dom de f pasa a ser la Im de f(-1), entonces la AV pasa a ser AH.