Nos dan una funcion x^n para que la integremos
Eso significa que yo tengo que encontrar una funcion tal que cuando la derivo me da x^n
Llamemosle g(x) = x^n
Recordemos que la derivada de x^n es n.x^(n-1) (multiplico a la x por el exponente y despues al exponente le resto 1).
Entonces:
--------integro------->
f(x)---------------- g(x)
<----------derivo------
O sea que si yo integro g(x) me da f(x) y si yo derivo f(x) me da g(x)
Ahora pienso: como tiene que ser f(x) para que cuando la derive me de g(x)?
Por empezar f(x) tiene que ser un grado mayor que g(x) (esto es porque cuando derivo el exponente se me vuelve un grado menor, entonces cuando integro tiene que ser al reves).
por lo tanto la x esta elevada a n+1:
f(x)= a.x^(n+1)
Recordemos que x^n en g(x) no esta multiplicada por nada, asi que tengo que lograr que el a se me cancele cuando derivo f(x) asi me da 1:
g(x) = f’(x) = a.(n+1).x^n = x^n
Asi que el a necesito que se me cancele con el n+1
Por lo tanto a = 1/(n+1), porque (n+1)/(n+1) = 1
Entonces la formula me queda asi:
f(x) = 1/(n+1).x^(n+1)
g(x) = f ’(x) = (n+1).(1/(n+1)).x^n = (n+1)/(n+1).x^n = x^n
