Opinión

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Distributivas

CUADRADO DEL BINOMIO (TRINOMIO CUADRADO PERFECTO)





CUBO DEL BINOMIO (CUATRINOMIO CUBO PERFECTO)

Tenemos un cubo, lo cual implica que: todos sus lados tienen la misma longitud, por lo tanto todas sus caras tienen la misma superficie.

los lados miden = a+b
la superficie de las caras es = (a+b)^2
por lo tanto su volumen es = (a+b)^3

lo cual es lo mismo que:
vol = (sup de la base) . (altura) = (a+b)^2 . (a+b) = (a+b)^3

Para desarrollar esa distributiva primero debemos aplicar lo que vimos para el cuadrado del binomio:
vol = (a+b)^2 . (a+b) = (a^2 + 2ab + b^2) . (a+b) = a^3 + 3 . a^2 . b + 3 . b^2 . a + b^3

por lo tanto:
(a+b)^3 = (a+b)^2 . (a+b) = a^3 + 3 . a^2 . b + 3 . b^2 . a + b^3

DEMOSTRACIÓN

cubo original:



Cada lado tiene 1 línea rosada de longitud a y 1 línea azul de longitud b
En total (juntas) la azul y la rosada suman = a+b
En cada cara se ve lo mismo que fue explicado para el cuadrado del binomio.


cortamos el cubo por donde indican las líneas rosadas (miden a) y azules (miden b)



desarmamos el cubo:



clasificamos cada parte por tipo:



Basándonos en la fórmula:
volumen = (superficie de la base) . (altura)
superficie de la base = (ancho de la base).(profundidad de la base)

por lo tanto:
volumen = ancho . profundidad . altura

Tenemos 1 parte que tiene vol = a^3
Tenemos 3 partes que tienen vol = a^2.b
Tenemos 3 partes que tienen vol = b^2.a
Tenemos 1 parte que tiene vol = b^3

En total tenemos:
(a+b)^3 = a^3 + 3 . a^2 . b + 3 . b^2 . a + b^3



CUADRADO DE UNA DIFERENCIA



DIFERENCIA DE CUADRADOS

Aplicaciones de la matemática a otras ciencias

En todo experimento científico se miden 2 variables al mismo tiempo, para determinar la relación entre una y la otra.

Ejemplos de relaciones posibles entre 2 variables:

En física:

Posición de un objeto en función del tiempo (MRU, MRUV, etc). La variable independiente es el tiempo (no depende de nada) y la dependiente es la posición porque depende del tiempo. El tiempo se puede medir en segundos, horas, etc, a partir de un tiempo 0 determinado por el observador. La posición puede medirse en m, km, etc, a partir de un punto 0 dentro del sistema de referencia utilizado. Cada valor de tiempo medido corresponde a un valor de posición medido (en cada momento se miden ambos a la vez).

En química

Velocidad de reacción en función de la concentración. La variable independiente es la concentración, dado que es lo que estamos variando intencionalmente para observar qué resultado se obtiene a partir de esa variación. La variable dependiente es la velocidad de reacción, porque depende de la concentración del reactivo. El objetivo del experimento es determinar la relación entre las 2 variables, es decir: en qué medida influye la concentración de reactivo en la velocidad de reacción. La relación obtenida al analizar los resultados será una función.

En biología

Actividad enzimática en función de la temperatura. La variable independiente es la temperatura, dado que la controlamos artificialmente para ver qué sucede a cada temperatura posible. El resultado obtenido es un determinado valor de actividad enzimática para cada temperatura. Por lo tanto la variable dependiente es la actividad enzimática, dado que depende de la temperatura. El objetivo de este experimento es averiguar cuál es la temperatura ideal para esa enzima, y a qué temperaturas cesa su actividad. Para averiguar eso es necesario obtener la función que relaciona ambas variables.

En meteorología

Presión atmosférica en función del tiempo. La variable independiente, al igual que en el ejemplo de física, es el tiempo. La variable dependiente sería la presión atmosférica, porque depende del tiempo. Se obtendrá un valor de presión atmosférica para cada valor de tiempo. El objetivo de este experimento es calcular la tendencia que desarrolla la presión, es decir, de qué manera viene variando hasta ahora. Con eso se podrá predecir los valores futuros de la presión (lo mismo para otros parámetros como: temperatura, humedad, etc), lo cuál es el objetivo de la meteorología.