Gráficos de desigualdades

Desigualdades

Este símbolo significa PERTENECE:

Por lo tanto

significa que la x ESTA DENTRO DEL CONJUNTO C

Este símbolo > significa MAYOR ESTRICTO

Si x > a significa que las x de este conjunto son SOLAMENTE las MAYORES que a

Por lo tanto la solución es

o sea que nuestro conjunto EMPIEZA en a pero no incluye a la a (sólo a lo que está DESPUÉS que a) y TERMINA en el infinito positivo

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Este símbolo < significa MENOR ESTRICTO

Si x < a significa que las x de este conjunto son SOLAMENTE las MENORES que a

Por lo tanto la solución es

o sea que nuestro conjunto EMPIEZA en el infinito negativo y TERMINA en a pero no la incluye a la a (solo a lo que está ANTES que a)

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Este símbolo

significa MAYOR O IGUAL

Si

significa que las x de este conjunto pueden ser MAYORES o IGUALES que a

Por lo tanto la solución es

o sea que a es el PRIMER elemento del conjunto y el conjunto termina en el infinito positivo

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Este símbolo

significa MENOR O IGUAL

Si

significa que las x de este conjunto pueden ser MENORES o IGUALES que a

Por lo tanto la solución es

o sea que el conjunto empieza en el infinito negativo y a es el ÚLTIMO elemento del conjunto

Para graficar que algo es MENOR ESTRICTO o MAYOR ESTRICTO en los ejes de coordenadas se utiliza una LÍNEA PUNTEADA.

Para graficar que algo es MENOR O IGUAL o MAYOR O IGUAL en los ejes de coordenadas se utiliza una LÍNEA CONTÍNUA

Si x = a, entonces nuestro conjunto incluye SOLAMENTE al número a, o sea que no incluye a los menores ni a los mayores. Entonces graficamos solamente la RECTA, sin ningún sombreado. En cambio cuando incluye a los mayores o a los menores, hay que sombrear del lado correcto en el plano.

Conjuntos

Si tenemos esta desigualdad con producto o una división entre funciones:

f(x).g(x) > 0
o
f(x) / g(x) > 0

aplicamos la regla de los signos:
Hay 2 posibilidades: que ambos factores sean positivos, o que ambos sean negativos. Entonces necesitamos que:

• se cumpla simultáneamente que f(x)>0 y g(x)>0
• se cumpla simultáneamente que f(x)<0 y g(x)<0

Llamemosle:

C₁ = los números para los cuales f(x)>0
C₂ = los números para los cuales g(x)>0
C₃ = los números para los cuales f(x)<0
C₄= los números para los cuales g(x)<0

Si tenemos esta desigualdad con producto o una división entre funciones:

f(x).g(x) < 0
o
f(x) / g(x) < 0

aplicamos la regla de los signos:
Para que el resultado de negativo, es necesario que los factores sean de distinto signo. Entonces necesitamos que se cumpla una de estas 2 posibilidades:

• que se cumpla simultáneamente que f(x)>0 y g(x)<0
• que se cumpla simultáneamente que f(x)<0 y g(x)>0

Llamemosle:

C₁ = los números para los cuales f(x)>0
C₂ = los números para los cuales g(x)>0
C₃ = los números para los cuales f(x)<0
C₄= los números para los cuales g(x)<0