Cómo representar fracciones en la recta numérica

1. Si la fracción está entre 0 y 1, debo dividir el segmento [0; 1] en tantas partes como me indique el denominador. Luego marco la parte que me indique el numerador. Ejemplo: si tengo 1/5 divido al entero en 5 partes iguales y marco la primera; si tengo 2/3 divido al entero en 3 partes y marco la segunda.
2. Si la fracción es más grande que un entero, primero debo pasar la fracción a número mixto. Los números mixtos tienen una parte entera y una parte fraccionaria. Para averiguar el valor de cada parte, hago la cuenta. Ejemplo:

8/5 = ocho quintos = ocho dividido cinco

cociente = 1

resto = 3

Por lo tanto tengo 1 entero y me sobran 3/5

Entonces en lugar de partir en 5 partes iguales lo que está entre 0 y 1, divido en 5 partes iguales el segmento que va del 1 al 2. Como me sobraron 3/5, marco la tercera.

Suma de vectores

Método gráfico

Este método consiste en trazar la recta paralela a cada vector que pase por el extremo del otro vector. Por ejemplo en la figura se trazó la paralela al vector B que pasa por el extremo del vector A y la paralela al vector A que pasa por el extremo del vector B. Las rectas que se trazaron se prolongan hasta que se crucen. El vector suma de los otros 2 vectores es el que va desde el origen hasta ese punto donde se cruzan dichas 2 rectas. En la figura:

A + B = C

Para restar vectores, se traza el vector opuesto del que se quiere restar.

Ejemplo: A – B = A + (el opuesto de B).

Para ello:

§ Si se conocen las componentes, se trazan ambas componentes con signo contrario

§ Si se conoce el módulo y la inclinación, se prolonga la recta hacia el otro lado del origen hasta alcanzar el mismo módulo en dirección opuesta.

Ejemplo:

el opuesto de (2;1) es (-2 ; -1)

Método aritmético

Consiste en sumar las componentes de ambos vectores:

componente x de C = componente x de A + componente x de B

componente y de C = componente y de A + componente y de B

En la figura:

componente x de A = 1

componente x de B = 2

componente x de C = 1 + 2 = 3

componente y de A = 1

componente y de B = -2

componente y de C = 1 – 2 = -1

por lo tanto C = (3;-1)

Para restar vectores, simplemente se restan las componentes de la misma manera:

A – B = D

componente x de D = componente x de A – componente x de B

componente y de D = componente y de A – componente y de B

Vectores

Tienen 3 componentes:

• Módulo: Longitud neta del segmento
• Dirección: Inclinación del segmento. Puede medirse según el ángulo o según el valor de las componentes cartesianas.
• Sentido: Indica si avanza o retrocede (sólo hay 2 sentidos posibles para cada dirección).

Ejemplo:

En este vector las componentes son: 2i + j

o bien (2;1)

es decir x = 2; y = 1

Conociendo el valor de las componentes cartesianas, puede averiguarse el módulo por teorema de pitágoras.

Conociendo la dirección y el módulo, pueden averiguarse las componentes cartesianas por trigonometría.

Pitágoras

Todo triángulo rectángulo tiene un ángulo recto y 2 agudos.

El lado que se opone al ángulo recto se denomina hipotenusa.

Los otros 2 se denominan catetos.

Uno de los catetos se llamará opuesto y el otro adyacente, dependiendo a qué ángulo agudo consideremos.

En el triángulo que se muestra en la figura el CO es la longitud de la componente y, mientras que el CA es la longitud de la componente x (el eje y es vertical y el eje x es horizontal).

hip² = C_O² + C_A²

Por lo tanto:

hip = √(C_O² + C_A²)

Con el mismo razonamiento, conociendo uno de los catetos y la hipotenusa, se puede averiguar el valor del otro cateto.

Trigonometría

sen a = CO/hip

cos a = CA/hip

Si queremos averiguar la componente x:

CA = cos a . hip

Si queremos averiguar la componente y:

CO = sen a . hip